Новости со всего интернета
Все новости

Высшая математика - как изучать и решать задачи по высшей математике


Высшая математика основана на предложениях, которые мы обычно можем можно с уверенностью сказать, что оно истинно или ложно. Эти заявления являются объектом изучения предметов математики и алгебры, называемой высшая математика.


Высшая математика как наука занимается изучением пространственных форм и количественных отношений реального мира. Изучение количественных отношений и пространственных форм в чистой математике должно быть абстрагировано от их материального содержания. Чистую математику не волнует, из какого материала сделан шар или какой физической нагрузке он подвергается, а волнует только то, что объект в форме шара существует (или осуществим) и в каких пропорциях состоят его элементы. Точно так же для математики не имеет значения, в результате какого процесса в природе возникла необходимость рассматривать ту или иную функцию. Для математики эта функция важна сама по себе, является самостоятельным математическим объектом и может быть исследована по всем параметрам, присущим этой науке - www.lfirmal.com/reshenie-zadach-po-vysshey-matematike/.


Как появилась высшая математика


Развитие математики можно разделить на два периода: до открытия дифференцирования и интегрирования Ньютоном и Лейбницем и после. Это открытие стало кульминацией работы Архимеда и многих других математиков.


Давайте рассмотрим бесконечную сумму таким образом: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... и каждое последующее слагаемое вдвое меньше предыдущего. Какова сумма? Ответ - бесконечность. Ответ - бесконечность, потому что существует бесконечное количество наборов сумм. Однако легко показать, что правильнее считать его равным 2. Почему? Чтобы выяснить почему, возьмем отрезок прямой длиной 2dm и начнем проводить на нем линию, соответствующую сумме этой суммы. Первый отрезок - половина всего отрезка, второй - половина остатка, третий - половина нового остатка, и так далее, причем каждая сумма переходит в отрезок 2dm, а остаток каждый раз уменьшается вдвое до нуля.


Таким образом, добавив 1 + 1/2 + 1/4 + ... обычно говорят, что предел равен 2. 1-1/2 + + 1/4-1/8 + ... тогда предел равен 2/3, а 1-1/2 + 1/3-1/4 + 1/5 - ... тогда предел равен 0,6931471 ... и 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... предел - бесконечность, но эта серия не сильно отличается от предыдущих.


Второе применение предельных переходов касается понятия "скорость". Скорость объекта - это отношение пройденного расстояния ко времени, затраченному на путь. Однако, когда движется автомобиль или человек, его скорость постоянно меняется, поэтому, чтобы найти скорость тела в данный момент, нужно найти предел соотношения между пройденным расстоянием и временем движения, когда рассматриваемое время сокращается. Обратите внимание, что в этом случае и числитель, и знаменатель будут равны нулю. Также, чему соответствует дробь 0/0? Для решения этой проблемы родилась концепция дифференциации и концепции дифференциации и интеграции.


Третий пример предельных переходов относится к методу, использованному Архимедом и позже Кавальери для нахождения площади фигуры. В этом методе фигура разрезается на тонкие прямоугольники, а затем их ширина еще больше уменьшается, чтобы найти предельное значение суммы прямоугольников, когда их ширина равна нулю.


Величайшим достижением Ньютона и Лейбница было соединение второй и третьей проблем. Методы, разработанные этими учеными и их последователями, позволили решить множество практических проблем, с которыми сталкиваются инженеры и ученые самых разных специальностей. Эти методы настолько отличались от известных до того времени, что эта отрасль математики стала называться "высшей математикой".


Позже возникла новая область математических исследований, которую также стали называть этим термином, но с тех пор он используется реже. Область математики, описанная до сих пор, в настоящее время обычно называется "математическим анализом", хотя некоторые высшие учебные заведения используют термин "высшая математика", чтобы отличить ее от "элементарной математики", преподаваемой в школе.


Почему высшая математика сложная


Когда именно мы должны изучать математику как науку? Я думаю, с пятого класса, иначе может быть слишком поздно. А когда я смогу изучать, например, биологию? Когда захочешь. Я бы хотел иметь все, что касается биологии, прямо сейчас. Потому что это просто, а математика сложна. Это ясно любому честному ученому в любой области.


Вот в чем дело. Математика линейна, она восходит снизу вверх. И это единственная наука с такой структурой. Вы вкладываете свою кровь и пот, вы упорно трудитесь, вы преодолеваете себя, вы осваиваете первый этаж, вы открываете для себя второй этаж. Если вы не понимаете этого в тот момент, вся система рушится; как только вы каким-то образом освоили первый этаж, третий этаж появляется с еще большим трудом. И так далее, один этаж за другим.


Лично я остановился где-то на восьмом этаже, но у математического факультета, скажем, 12 этажей, а у математики для рабочих - 20. Я не преувеличиваю, здесь 20 этажей новых и сложных восприятий. Я достиг примерно рубежа девятнадцатого и двадцатого веков, и я могу понять, что было сделано до этого, но то, что было сделано в математике в двадцатом веке - это уже не то.


Математика, в отличие от других наук, развивалась в течение 3000 лет, не возвращаясь назад. Это не похоже на физику, где вы можете сказать: "Эта теория неверна, поэтому давайте создадим новую теорию". Физика не является точной наукой, в ней нет логики математики. Это приблизительная наука, и притом хорошая приблизительная наука. А поскольку истины математики основаны на принципах логики, их невозможно опровергнуть после того, как они были установлены. Это нечто вне нас и над всем человечеством.


Как научиться понимать высшую математику


В последние годы математика в школе является одним из самых проблемных и, для некоторых, ненавистных предметов. Исследования школьной работы показывают, что почти половина всех учеников 5-9 классов допускают ошибки при изучении ключевых тем в каждой возрастной группе. Они просто не понимают этих тем, начинают их изучать, и пробелы накапливаются как снежный ком.


Учителя рассказывают нам, что когда дети переходят из начальной школы в среднюю, их знания резко падают: они неплохо успевают по математике с 1 по 4 класс, но в 5 классе все меняется. Разделение предметов, смена учителей и переход на более высокие требования - в результате алгебра и геометрия начинают страдать.


Учителя, которые используют нетипичные подходы для мотивации своих учеников в математике, добиваются хороших результатов: Наталья Сопрунова - одна из московских учительниц, все ученики которой получают 4 и 5 по этому предмету. Учитель признает, что это возможно независимо от исходных данных, благодаря специальной авторской программе.


Важно научить детей видеть, понимать и признавать свои собственные проблемы. Родители также должны помогать. И именно учитель должен устранить пробел в знаниях, говорит Леонид Зубавич. А для этого учитель математики должен обладать специальными знаниями.


Гаджеты, калькуляторы и ряд общих разговоров на тему "кому нужен этот колончатый калькулятор?", безусловно, имеют к этому отношение. Интерес к точным наукам, особенно среди заклятых гуманитариев, исчез ЕГЭ имеет два уровня. Высокий" уровень для тех, кто переходит к точным наукам, и "базовый" уровень для тех, кому нужно подтвердить свои элементарные знания. И, как говорят преподаватели, никто не в состоянии справиться с элементарным вариантом. Однако, к сожалению, это не говорит об уровне знаний, а лишь о том, насколько хорошо вас подготовили к сдаче экзамена.




Если вы заметили ошибку в тексте, выделите его и нажимите Ctrl+Enter
Брендовые кроссовки Hoka
Как выбрать мотоэкипировку для соревнований
Незаменимые элементы одежды для активного отдыха и спорта
Семин: самое важное - матч с "Оренбургом", оставшиеся в живых сыграют с "Шальке"
"Сочи" победил по буллитам рижское "Динамо" в матче КХЛ
Лучшее за неделю
Технологии
Segway возвращается – в этот раз с практичным электробайком C80
В Египте нашли идеально сохранившуюся мумию возрастом 2500 лет
Таймлапс с телескопа Хаббл показывает драматическое превращение звезды в сверхновую
В 1930-х в США запатентовали ожившего мертвеца для допроса преступников
НАСА приглашает всех желающих вступить в проект «Планетарный Патруль»